アプリがAndroid 6.0 に対応しているか確認しようと思いますがXperia Z3 Tablet Compactで
使用していて動かないと困るものはそこまで多くはありません。

BOOK☆WALKER

最新は2016/4/18 Ver 4.0.0。
2015/11/16 Ver 3.9.4 でAndroid 6.0で生じていたレイアウトの崩れに修正されている。(公式)

Kindle

最新バージョンのKindle for Androidは、Android OS 4.1以上の端末に対応しています。(公式)

kobo

記載なし。Google Play内のAndroid要件は4.1以上。

honto

ホームページにAndroid 4.0以上と記載。(公式)

Perfect Viewer

Google Play内のリンクから開いたページにAndroid 2.2 or later と記載。

PlayMemories Onlie

Android 4.0以上。(公式)

Evernote

記載なし。

Dropbox

記載なし。Google Play内のAndroid要件は4.0.3以上。

OneDrive

Android 2.3 以上 (カメラのバックアップおよびその他の機能には Android 4.0 以上) を搭載している電話またはタブレット(公式)

Pocket

記載なし。

こんなところでしょうか。

分かったことは「Android 6.0に対応しました!」みたいな記載が少ないという事。
以前みたいに対応に時間が掛からないのでしょう。

これなら実際に行ってみてもいいかな。