Nexus7(2013)ではOSをAndroid5.0にアップデートできます。

せっかくなのでアップデートしてアプリの起動チェックをしました。
(2014/12/09時点でPlayストアからダウンロードできるバージョンです。)

電子書籍用に使用しているタブレットなのでアプリに偏りがあります。

●ネットワーク関連
・ドルフィンブラウザ
・Firefox
・Boat Browser
・Opera
・Chrome
・GBookmark
・Pocket
・Janetter
・Facebook

●電子書籍関連
・BOOK☆WALKER
・総合書店honto
・電子書籍Reader Store
・Amazon Kindle
・BookLive! Reader(※)
・Kinoppy
・楽天Kobo
・Perfect Viewer
・ブクログ

●ストレージ関連
・Evernote
・Dropbox
・OneDrive
・Box
・ドライブ
・Copy

●マルチメディア関連
・Poweramp
・MX Player
・radiko.jp for Android

以上のアプリは動作しました。
但し、BookLive! Readerだけは起動時に制限事項が表示されました。

DSC01391_R

まあ、すぐに対応されるでしょう。

Android 4.2にしたときはかなり動かないのがあった気がしますがAndroid5.0では対応が早いと思います。